Ensembles finis Exemples

Transformer en un intervalle x+12/x<7
Étape 1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Résolvez l’inégalité.
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Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.2
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 3.3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 3.3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.5.1
Définissez égal à .
Étape 3.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Définissez égal à .
Étape 3.6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Déterminez le domaine de .
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Étape 4.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4.2
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.2.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 6.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 6.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 6.4.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 6.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Étape 7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 8
Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.
Étape 9