Ensembles finis Exemples

Transformer en un intervalle |(6y+4)/2|+8>2
Étape 1
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 1.2
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.1.4.4
Divisez par .
Étape 1.2.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 1.4
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 1.5
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.1.4.4
Divisez par .
Étape 1.5.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 1.7
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 1.8
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.1.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.8.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.8.1.4.4
Divisez par .
Étape 1.8.2
Additionnez et .
Étape 1.9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.9.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.9.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.9.1.1.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.9.1.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.9.1.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.9.1.1.4.4
Divisez par .
Étape 1.9.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.9.1.3
Multipliez par .
Étape 1.9.1.4
Multipliez par .
Étape 1.9.2
Additionnez et .
Étape 2
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 4
Déterminez l’union des solutions.
Tous les nombres réels
Étape 5
Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.
Étape 6