Ensembles finis Exemples

$\frac{2 k - 5}{- 4} > 5$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 (- 1)} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 k - 5}{- 1} \cdot - 1 < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{2 k - 5}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1} < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1)$ comme $- ((2 k - 5) \cdot - 1)$ .

$- ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 k \cdot - 1 - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (- 2 k - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- (- 2 k + 5) < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 k) - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 k - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 k - 5 < 5 \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$2 k - 5 < - 20$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 k < - 20 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 20$ et $5$ .

$2 k < - 15$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 k < - 15$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 k < - 15$ par $2$ .

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k < \frac{- 15}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k < - \frac{15}{2}$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Étape 5