Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Étape 3.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} > 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} > 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$2 x < - 30$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x < - 30$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x < - 30$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 30$ par $2$ .

$x < - 15$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 15)$

Étape 9