Ensembles finis Exemples

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’inégalité par

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 2

Divisez

20000

$20000$ par

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de

- 2

$- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.1.2

Divisez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à

640

$640$ et

- 2

$- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

640 x

$640 x$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de

\frac{320 x}{- 1}

$\frac{320 x}{- 1}$ .

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.3

Réécrivez

- 1 \cdot (320 x)

$- 1 \cdot (320 x)$ comme

- (320 x)

$- (320 x)$ .

- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.4

Multipliez

320

$320$ par

- 1

$- 1$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Étape 4

Divisez

40000

$40000$ par

- 2

$- 2$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Étape 5

Pour isoler une variable

x

$x$ unique, prenez la racine de degré

2

$2$ de chaque expression.

\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 6

Réécrivez

- 10000

$- 10000$ comme

- 1 (10000)

$- 1 (10000)$ .

\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 7

Réécrivez

\sqrt{- 1 (10000)}

$\sqrt{- 1 (10000)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 8

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 9

Réécrivez

10000

$10000$ comme

100^{2}

$100^{2}$ .

i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

100

$100$ est

100

$100$ .

i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 12

Déplacez

100

$100$ à gauche de

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{2} - 320 x

$x^{2} - 320 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{2}

$x^{2}$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 320 x

$- 320 x$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \cdot x + x \cdot - 320

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Étape 14

Réécrivez

- 20000

$- 20000$ comme

- 1 (20000)

$- 1 (20000)$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Étape 15

Réécrivez

\sqrt{- 1 (20000)}

$\sqrt{- 1 (20000)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Étape 16

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Étape 17

Réécrivez

20000

$20000$ comme

100^{2} \cdot 2

$100^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Factorisez

10000

$10000$ à partir de

20000

$20000$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Étape 17.2

Réécrivez

10000

$10000$ comme

100^{2}

$100^{2}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Étape 18

Extrayez les termes de sous le radical.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Étape 19

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

100

$100$ est

100

$100$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Étape 20

Déplacez

100

$100$ à gauche de

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Étape 21

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

Aucune solution