Ensembles finis Exemples

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Étape 1

Définissez $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ égal à $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2} + 2 x + 3$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 3