Ensembles finis Exemples

$f (n) = n^{2} - 3 n$ , $f i n d f (5)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{2} i - 3 n i) n d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{2} i n - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 3

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $n$ .

$(n \cdot n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 3.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$(n^{1} n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(n^{1 + 2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(n^{3} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 4

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $n$ .

$(n^{3} i - 3 (n \cdot n) i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 4.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$(n^{3} i - 3 n^{2} i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Étape 6

Développez $(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{3} i d (n^{2} - 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $n^{3}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$(n^{2} n^{3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(n^{2 + 3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$(n^{5} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.2

Multipliez $n^{3}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $n$ .

$(n^{5} i d + n \cdot n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $n$ par $n^{3}$ .

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Étape 7.1.2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$(n^{5} i d + n^{1} n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(n^{5} i d + n^{1 + 3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(n^{5} i d + n^{4} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 3 \cdot (n^{4} i d) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.4

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.4.1

Déplacez $n^{2}$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{2} n^{2}) i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2 + 2} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Étape 7.1.5

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.5.1

Déplacez $n$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n \cdot n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 7.1.5.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{1} n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Étape 7.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{1 + 2} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Étape 7.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{3} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Étape 7.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Étape 7.2

Soustrayez $3 n^{4} i d$ de $- 3 n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 6 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$n^{5} i d \cdot 5 - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Déplacez $5$ à gauche de $n^{5} i d$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Étape 9.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Étape 10

Supprimez les parenthèses.

$5 n^{5} i d - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Étape 11

Remettez dans l’ordre.

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Étape 11.1

Déplacez $i$ .

$5 n^{5} d i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Étape 11.2

Déplacez $n^{5}$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Étape 11.3

Déplacez $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} d i + 45 n^{3} i d$

Étape 11.4

Déplacez $n^{4}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} i d$

Étape 11.5

Déplacez $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} d i$

Étape 11.6

Déplacez $n^{3}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 d n^{3} i$