Ensembles finis Exemples

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Étape 1

Évaluez $f (- 3) = - 106$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Évaluez $f (- 3)$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2

Simplifiez $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2.2.2

Déplacez $- 27$ à gauche de $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2.2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2.2.4

Déplacez $9$ à gauche de $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Étape 1.1.2.2.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Étape 1.2

Résolvez $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Soustrayez $9 b$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Étape 1.2.1.2

Ajoutez $3 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Étape 1.2.1.3

Soustrayez $d$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ par $- 27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Étape 1.2.2.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Étape 2

Évaluez $f (- 1) = - 4$ .

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Étape 2.1

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2

Simplifiez $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2.5

Multipliez $b$ par $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Étape 2.1.2.2.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Étape 2.1.2.2.7

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$- a + b - c + d$

Étape 2.2

Résolvez $- a + b - c + d = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$- a - c + d = - 4 - b$

Étape 2.2.1.2

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$- a + d = - 4 - b + c$

Étape 2.2.1.3

Soustrayez $d$ des deux côtés de l’équation.

$- a = - 4 - b + c - d$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- a = - 4 - b + c - d$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = - 4 - b + c - d$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3.1.3

Divisez $b$ par $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot c$ comme $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Étape 2.2.2.3.1.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Étape 2.2.2.3.1.7

Divisez $d$ par $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Étape 3

Évaluez $f (1) = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $f (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Étape 3.1.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Étape 3.1.2.2.4

Multipliez $b$ par $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Étape 3.1.2.2.5

Multipliez $c$ par $1$ .

$a + b + c + d$

Étape 3.2

Résolvez $a + b + c + d = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c + d = 2 - b$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a + d = 2 - b - c$

Étape 3.2.1.3

Soustrayez $d$ des deux côtés de l’équation.

$a = 2 - b - c - d$

Étape 4

Évaluez $f (2) = 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez $f (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Étape 4.1.2

Simplifiez $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Étape 4.1.2.2.2

Déplacez $8$ à gauche de $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Étape 4.1.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Étape 4.1.2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Étape 4.1.2.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Étape 4.2

Résolvez $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Soustrayez $4 b$ des deux côtés de l’équation.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2 c$ des deux côtés de l’équation.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $d$ des deux côtés de l’équation.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ par $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Étape 4.2.2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$