Ensembles finis Exemples

$f (x) = 5 x + 2 y$ , $x + 2 y = 6$ , $2 x + y = 6$

Étape 1

Résolvez $f$ dans $f (x) = 5 x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $f (x)$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation comme $5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y = 6$ par $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + y = 6$ par $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (0) + y$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $0$ et $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y = 6$ par $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x + 2 y - f (x) = 0$ par $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 3.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 4

Comme $12 = 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $f$ dans $f (x) = 5 x + 2 y$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $f (x)$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 5.2

Réécrivez l’équation comme $5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y = 6$ par $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Additionnez $0$ et $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + y = 6$ par $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 6.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $2 (0) + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $0$ et $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y = 6$ par $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x + 2 y - f (x) = 0$ par $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 7.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 8

Comme $12 = 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution