Ensembles finis Exemples

$f (x) = 5 x + 2 y$ ,

$x + 2 y = 6$ ,

$2 x + y = 6$

Étape 1

Résolvez

$f$ dans

$f (x) = 5 x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez

$f (x)$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation comme

$5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ par

$0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$x + 2 y = 6$ par

$0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Additionnez

$0$ et

$2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$2 x + y = 6$ par

$0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez

$2 (0) + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Multipliez

$2$ par

$0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez

$0$ et

$y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ par

$6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ dans

$2 y = 6$ par

$6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez

$2$ par

$6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ dans

$5 x + 2 y - f (x) = 0$ par

$6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 3.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez

$2$ par

$6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 4

Comme

$12 = 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez

$f$ dans

$f (x) = 5 x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez

$f (x)$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 5.2

Réécrivez l’équation comme

$5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ par

$0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$x + 2 y = 6$ par

$0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Additionnez

$0$ et

$2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$2 x + y = 6$ par

$0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 6.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez

$2 (0) + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez

$2$ par

$0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 6.4.1.2

Additionnez

$0$ et

$y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ par

$6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ dans

$2 y = 6$ par

$6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez

$2$ par

$6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ dans

$5 x + 2 y - f (x) = 0$ par

$6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 7.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Multipliez

$2$ par

$6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Étape 8

Comme

$12 = 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution