Ensembles finis Exemples

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $3 + d e l t a x$ dans l’expression.

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

Étape 1.2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ par les fonctions réelles.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3

Simplifiez ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1

Supprimez les parenthèses.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ comme $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ .

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.2

Développez $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $d e l t a x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.3

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.3.1.3.1

Déplacez $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.3.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.4

Multipliez $l$ par $l$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.3.1.4.1

Déplacez $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.4.2

Multipliez $l$ par $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.5

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.3.1.5.1

Déplacez $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.5.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.3.1.6.1

Déplacez $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.3.1.7.1

Déplacez $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.8

Multipliez $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ .

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Étape 1.3.2.3.1.8.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.8.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.3.2

Additionnez $3 d e l t a x$ et $3 d e l t a x$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

Étape 1.3.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 1.3.2.7

Simplifiez

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Étape 1.3.2.7.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 1.3.2.7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.3.2.7.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Étape 1.3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.3.1

Additionnez $9$ et $3$ .

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Étape 1.3.3.2

Additionnez $6 d e l t a x$ et $d e l t a x$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Étape 1.3.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.3.3.1

Additionnez $12$ et $2$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Étape 1.3.3.3.2

Soustrayez $6$ de $14$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.3

Déplacez $e$ .

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.4

Déplacez $t$ .

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.5

Déplacez $l$ .

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.6

Déplacez $d$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.7

Déplacez $t^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.8

Déplacez $l^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.9

Remettez dans l’ordre $d^{2}$ et $a^{2}$ .

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 1.3.3.3.10

Remettez dans l’ordre $7 a d l t x e$ et $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ .

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Étape 2

Réécrivez $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$