Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 6 x + 3 = x - 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 3 - x = - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 3 = - 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 3 + 6 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $36$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$