Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2}$

Étape 1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 169$

Étape 2

Soustrayez $169$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169 = 0$

Étape 3

Simplifiez $x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$x^{2} + (x + 7) (x + 7) - 169 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 7) + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 169 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $169$ de $49$ .

$2 x^{2} + 14 x - 120 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 14 x - 120$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 120 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 120 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 120$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 60) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} + 7 x - 60$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 60$ et dont la somme est $7$ .

$- 5, 12$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 5) (x + 12)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 5) (x + 12) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 12 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 12$ égal à $0$ .

$x + 12 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 12$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 5) (x + 12) = 0$ vraie.

$x = 5, - 12$