Ensembles finis Exemples

$x^{\frac{2}{7}} = 4$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{7}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 4^{\frac{7}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{7}{2})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm 2^{2 (\frac{7}{2})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm 2^{7}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$x = \pm 128$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 128$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 128$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 128, - 128$