Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 4, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 4, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 4$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ par $x + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ par $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $- \ln (3) \cdot 4$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $- 4 \ln (3)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Étape 2.3.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Étape 2.3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Étape 3.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $\ln (81)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) + x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Étape 3.4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Étape 3.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ par $\ln (3) + 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ par $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) + 1$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Forme décimale :

$x = - 2.09397856 \dots$