Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{a} \cdot \cos (a) + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{x}{a}$ et $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{y}{b}$ et $\sin (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y \sin (a)}{b} = 1$

Étape 2

Soustrayez $\frac{y \sin (a)}{b}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x \cos (a)}{a} = 1 - \frac{y \sin (a)}{b}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $a$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \cos (a) = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $(1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cos (a) = 1 a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x \cos (a) = a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Étape 4.2.1.3

Associez $a$ et $\frac{y \sin (a)}{b}$ .

$x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ par $\cos (a)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ par $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (a)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Séparez les fractions.

$x = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.3.1.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (a)}$ à $\sec (a)$ .

$x = \frac{a}{1} \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.3.1.3

Divisez $a$ par $1$ .

$x = a \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 5.3.1.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (a)}$ à $\sec (a)$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \sec (a)$

Étape 5.3.1.6

Associez $\sec (a)$ et $\frac{a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) (a y \sin (a))}{b}$

Étape 5.3.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$

Étape 5.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sec (a) \sin (a)}{b}$