Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{8} + \frac{116 - x}{25} = 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{8} + \frac{116 - x}{25}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x}{8} \cdot \frac{25}{25} + \frac{116 - x}{25} = 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{116 - x}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} \cdot \frac{25}{25} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $200$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{8}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{8 \cdot 25} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Étape 1.3.2

Multipliez $8$ par $25$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{116 - x}{25}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{(116 - x) \cdot 8}{25 \cdot 8} = 6$

Étape 1.3.4

Multipliez $25$ par $8$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{(116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 25 + (116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $25$ à gauche de $x$ .

$\frac{25 \cdot x + (116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 x + 116 \cdot 8 - x \cdot 8}{200} = 6$

Étape 1.5.3

Multipliez $116$ par $8$ .

$\frac{25 x + 928 - x \cdot 8}{200} = 6$

Étape 1.5.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{25 x + 928 - 8 x}{200} = 6$

Étape 1.5.5

Soustrayez $8 x$ de $25 x$ .

$\frac{17 x + 928}{200} = 6$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $200$ .

$\frac{17 x + 928}{200} \cdot 200 = 6 \cdot 200$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x + 928}{200} \cdot 200 = 6 \cdot 200$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 x + 928 = 6 \cdot 200$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $200$ .

$17 x + 928 = 1200$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $928$ des deux côtés de l’équation.

$17 x = 1200 - 928$

Étape 4.1.2

Soustrayez $928$ de $1200$ .

$17 x = 272$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $17 x = 272$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $17 x = 272$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{272}{17}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} = \frac{272}{17}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{272}{17}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $272$ par $17$ .

$x = 16$