Ensembles finis Exemples

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Étape 2.1.2

Simplifiez

$x^{2} + 66 = 7$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $66$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 7 - 66$

Étape 2.2.2

Soustrayez $66$ de $7$ .

$x^{2} = - 59$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 59}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- 59$ comme $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (59)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Étape 2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{59}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{59}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$