Ensembles finis Exemples

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{3}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $32^{- \frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Étape 2.2.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.2.2.1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.125$