Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6} = \frac{x}{18}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $18$ .

$(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{5 x}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{30}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2) + x (5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 + 5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{x (2 + 25)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.5.3

Additionnez $2$ et $25$ .

$\frac{x \cdot 27}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 (5)} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 27}{5} \cdot 3 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.2

Associez $\frac{x \cdot 27}{5}$ et $3$ .

$\frac{x \cdot 27 \cdot 3}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.6.3.1

Multipliez $3$ par $27$ .

$\frac{x \cdot 81}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.1.1.6.3.2

Déplacez $81$ à gauche de $x$ .

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 x}{5} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$81 x = x \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$81 x = 5 x$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$81 x - 5 x = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $81 x$ .

$76 x = 0$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $76 x = 0$ par $76$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $76 x = 0$ par $76$ .

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $76$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{76}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $0$ par $76$ .

$x = 0$