Ensembles finis Exemples

$\log_{4} (7 - 2 x) = 5$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (7 - 2 x) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{5} = 7 - 2 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $7 - 2 x = 4^{5}$ .

$7 - 2 x = 4^{5}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$7 - 2 x = 1024$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 1024 - 7$

Étape 2.3.2

Soustrayez $7$ de $1024$ .

$- 2 x = 1017$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 1017$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 1017$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1017}{- 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1017}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1017}{- 2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1017}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1017}{2}$

Forme décimale :

$x = - 508.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 508 \frac{1}{2}$