Ensembles finis Exemples

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 4, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 4, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 4$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ par $x - 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ par $x - 4$ .

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 = 5 (x - 4)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$x + 4 = 5 x - 20$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 4 - 5 x = - 20$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$- 4 x + 4 = - 20$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 20 - 4$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $4$ de $- 20$ .

$- 4 x = - 24$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 24$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 24$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 24$ par $- 4$ .

$x = 6$