Ensembles finis Exemples

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Étape 5

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Étape 6

Simplifiez $3^{2} (3 x - 2)$ .

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Étape 6.3

Multipliez.

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Étape 6.3.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Étape 6.3.2

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $27 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Étape 7.2

Soustrayez $27 x$ de $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 25 x = - 18 + 3$

Étape 8.2

Additionnez $- 18$ et $3$ .

$- 25 x = - 15$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 25 x = - 15$ par $- 25$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 25 x = - 15$ par $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $- 25$ .

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Étape 9.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Étape 9.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Étape 9.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Étape 9.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{5}$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ vrai.

$Aucune solution$