Ensembles finis Exemples

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Étape 4

Simplifiez $3^{2} (x - 2)$ .

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Étape 5.2

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 18 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 21$ par $- 7$ .

$x = 3$