Ensembles finis Exemples

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4 x - 8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Étape 6

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Étape 8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Étape 8.3

Soustrayez $8 x$ de $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Étape 9

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x - 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 x - 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $- 3 x - 2$ par $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Étape 11

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 2$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 13

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ vrai.

$Aucune solution$