Ensembles finis Exemples

$e^{x - 4} (e^{2 x + 8}) = 24$

Étape 1

Multipliez $e^{x - 4}$ par $e^{2 x + 8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x - 4 + 2 x + 8} = 24$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$e^{3 x - 4 + 8} = 24$

Étape 1.3

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$e^{3 x + 4} = 24$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x + 4}) = \ln (24)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{3 x + 4})$ en déplaçant $3 x + 4$ hors du logarithme.

$(3 x + 4) \ln (e) = \ln (24)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 = \ln (24)$

Étape 3.3

Multipliez $3 x + 4$ par $1$ .

$3 x + 4 = \ln (24)$

Étape 4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (24) - 4$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (24) - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (24) - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.27398205 \dots$