Ensembles finis Exemples

$e^{5 x + 2} = 0.4$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (0.4)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{5 x + 2})$ en déplaçant $5 x + 2$ hors du logarithme.

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (0.4)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (0.4)$

Étape 2.3

Multipliez $5 x + 2$ par $1$ .

$5 x + 2 = \ln (0.4)$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = \ln (0.4) - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 x = \ln (0.4) - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \ln (0.4) - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.58325814 \dots$