Ensembles finis Exemples

$9^{x + 2} = 240 + 9^{x}$

Étape 1

Factorisez $9^{x}$ à partir de l’expression.

$9^{x} (81 - 1)$

Étape 2

Soustrayez $9^{x}$ des deux côtés de l’équation.

$9^{x + 2} - 9^{x} = 240$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $81$ .

$9^{x} \cdot 80 = 240$

Étape 4

Déplacez $80$ à gauche de $9^{x}$ .

$80 \cdot 9^{x} = 240$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $80 \cdot 9^{x} = 240$ par $80$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $80 \cdot 9^{x} = 240$ par $80$ .

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $9^{x}$ par $1$ .

$9^{x} = \frac{240}{80}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $240$ par $80$ .

$9^{x} = 3$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 x} = 3^{1}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 1$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$