Ensembles finis Exemples

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Étape 3

Placez $27^{x + 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Étape 6.2

Simplifiez $3 (- (x + 12))$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Étape 6.2.4

Multipliez.

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Étape 6.3.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 36 - 4$

Étape 6.4.2

Soustrayez $4$ de $- 36$ .

$5 x = - 40$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Divisez $- 40$ par $5$ .

$x = - 8$