Ensembles finis Exemples

$9^{- 6 x + (3)} = 9^{3 \sqrt{9}}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$9^{- 6 x + 3} = 9^{3 \sqrt{9}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9}$ comme $9^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{- 6 x + 3} = 9^{3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$- 6 x + 3 = 0 + 0 + 3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 6 x + 3 = 3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{1}$

Étape 4.1.4

Évaluez l’exposant.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 6 x + 3 = 9$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = 9 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$- 6 x = 6$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 6$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 6$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 6}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $6$ par $- 6$ .

$x = - 1$