Ensembles finis Exemples

$9^{2 x + 1} = 128$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Étape 2

Développez $\ln (9^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (9)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (9)$ par $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (\frac{9}{128})$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ par $2 \ln (9)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ par $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Forme décimale :

$x = 0.60412706 \dots$