Ensembles finis Exemples

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 1.1.2

Associez $2 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

Étape 1.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

Étape 1.3

Multipliez $5 \frac{4}{8 x + 1}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $5$ et $\frac{4}{8 x + 1}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $8 (8 x + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Étape 3.2

Simplifiez $(3 - 4 x) \cdot 20$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $20$ .

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $20$ par $- 4$ .

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $80 x$ aux deux côtés de l’équation.

$64 x + 8 + 80 x = 60$

Étape 3.3.2

Additionnez $64 x$ et $80 x$ .

$144 x + 8 = 60$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$144 x = 60 - 8$

Étape 3.4.2

Soustrayez $8$ de $60$ .

$144 x = 52$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $144 x = 52$ par $144$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $144 x = 52$ par $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{52}{144}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $52$ et $144$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{4 (13)}{144}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $144$ .

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{13}{36}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{36}$

Forme décimale :

$x = 0.36\overline{1}$