Ensembles finis Exemples

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 6 - x^{2} = 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 8 + 6$

Étape 3.1.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$- x^{2} = 14$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 14$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 14$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $14$ par $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 14}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- 14$ comme $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (14)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Étape 3.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{14}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{14}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$