Ensembles finis Exemples

$| 5 x - 9 | = 2 (x + 4)$

Étape 1

Simplifiez $2 (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| 5 x - 9 | = 2 x + 2 \cdot 4$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$| 5 x - 9 | = 2 x + 8$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$5 x - 9 = \pm (2 x + 8)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 x - 9 = 2 x + 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 9 - 2 x = 8$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$3 x - 9 = 8$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8 + 9$

Étape 3.3.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$3 x = 17$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 17$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 17$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{17}{3}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Étape 3.6

Simplifiez $- (2 x + 8)$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez.

$5 x - 9 = 0 + 0 - (2 x + 8)$

Étape 3.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 9 = - (2 x) - 1 \cdot 8$

Étape 3.6.4

Multipliez.

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Étape 3.6.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 1 \cdot 8$

Étape 3.6.4.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 8$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.7.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x - 9 + 2 x = - 8$

Étape 3.7.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$7 x - 9 = - 8$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = - 8 + 9$

Étape 3.8.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$7 x = 1$

Étape 3.9

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.9.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.9.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 3.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Étape 3.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Forme décimale :

$x = 5.\overline{6}, 0.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{2}{3}, \frac{1}{7}$