Ensembles finis Exemples

$| \frac{9}{x - 3} | = 13$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{9}{x - 3} = \pm 13$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{9}{x - 3} = 13$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 3, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 3, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 3$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{9}{x - 3} = 13$ par $x - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9}{x - 3} = 13$ par $x - 3$ .

$\frac{9}{x - 3} (x - 3) = 13 (x - 3)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{x - 3} (x - 3) = 13 (x - 3)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 = 13 (x - 3)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 = 13 x + 13 \cdot - 3$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $13$ par $- 3$ .

$9 = 13 x - 39$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $13 x - 39 = 9$ .

$13 x - 39 = 9$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $39$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x = 9 + 39$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $9$ et $39$ .

$13 x = 48$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $13 x = 48$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 48$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{48}{13}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{48}{13}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{13}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{9}{x - 3} = - 13$

Étape 2.6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 3, 1$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 3, 1$

Étape 2.6.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 3$

Étape 2.7

Multiplier chaque terme dans $\frac{9}{x - 3} = - 13$ par $x - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9}{x - 3} = - 13$ par $x - 3$ .

$\frac{9}{x - 3} (x - 3) = - 13 (x - 3)$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{x - 3} (x - 3) = - 13 (x - 3)$

Étape 2.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 = - 13 (x - 3)$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 = - 13 x - 13 \cdot - 3$

Étape 2.7.3.2

Multipliez $- 13$ par $- 3$ .

$9 = - 13 x + 39$

Étape 2.8

Résolvez l’équation.

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Étape 2.8.1

Réécrivez l’équation comme $- 13 x + 39 = 9$ .

$- 13 x + 39 = 9$

Étape 2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.2.1

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 x = 9 - 39$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez $39$ de $9$ .

$- 13 x = - 30$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $- 13 x = - 30$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $- 13 x = - 30$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 30}{- 13}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 30}{- 13}$

Étape 2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 13}$

Étape 2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{30}{13}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{48}{13}, \frac{30}{13}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{48}{13}, \frac{30}{13}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{692307}, 2.\overline{307692}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{9}{13}, 2 \frac{4}{13}$