Ensembles finis Exemples

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 20$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$5 x + 20 = 20$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 20 - 20$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $20$ de $20$ .

$5 x = 0$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Simplifiez $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 20$ .

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Étape 2.7.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 20 - 20$

Étape 2.8.1.2

Soustrayez $20$ de $- 20$ .

$5 x = - 40$

Étape 2.8.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 40$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Étape 2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Étape 2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.3.1

Divisez $- 40$ par $5$ .

$x = - 8$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, - 8$