Ensembles finis Exemples

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8 x + 7, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$8 x + 7, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$8 x + 7$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ par $8 x + 7$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ par $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8 x + 7$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Étape 2.3.3.2

Multipliez.

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Étape 2.3.3.2.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $40 x$ de $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 37 x = 35 - 2$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $2$ de $35$ .

$- 37 x = 33$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 37 x = 33$ par $- 37$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 37 x = 33$ par $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 37$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{33}{37}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Étape 2.6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8 x + 7, 1$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$8 x + 7, 1$

Étape 2.6.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$8 x + 7$

Étape 2.7

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ par $8 x + 7$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ par $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $8 x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Étape 2.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Étape 2.7.3.2

Multipliez.

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Étape 2.7.3.2.1

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Étape 2.7.3.2.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Étape 2.8

Résolvez l’équation.

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Ajoutez $40 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $3 x$ et $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Étape 2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$43 x = - 35 - 2$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez $2$ de $- 35$ .

$43 x = - 37$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $43 x = - 37$ par $43$ et simplifiez.

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Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $43 x = - 37$ par $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $43$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Étape 2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Étape 2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{37}{43}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$