Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3 a)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} (- 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} (- 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} (- 3 a) = 2 (x + a)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (- a)) = 2 (x + a)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (- a)) = 2 (x + a)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} - a = 2 (x + a)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} - a = 2 x + 2 a$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - a - 2 x = 2 a$

Étape 3.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- a + \frac{2 x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} = 2 a$

Étape 3.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- a + \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} = 2 a$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a + \frac{2 x - 2 x \cdot 3}{3} = 2 a$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x - 2 x \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$- a + \frac{2 x (1) - 2 x \cdot 3}{3} = 2 a$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \cdot 3$ .

$- a + \frac{2 x (1) + 2 x (- 1 \cdot 3)}{3} = 2 a$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (- 1 \cdot 3)$ .

$- a + \frac{2 x (1 - 1 \cdot 3)}{3} = 2 a$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- a + \frac{2 x (1 - 3)}{3} = 2 a$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- a + \frac{2 x \cdot - 2}{3} = 2 a$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- a + \frac{- 4 x}{3} = 2 a$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- a - \frac{4 x}{3} = 2 a$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x}{3} = 2 a + a$

Étape 4.2

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$- \frac{4 x}{3} = 3 a$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{3}) = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{3})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 x}{3}) = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x) = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{4} (3 a)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (3 a)$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- \frac{3}{4} (3 a)$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{3}{4}) a$

Étape 6.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 3}{4} a$

Étape 6.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{- 9}{4} a$

Étape 6.2.1.1.4

Associez $\frac{- 9}{4}$ et $a$ .

$x = \frac{- 9 a}{4}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 a}{4}$