Ensembles finis Exemples

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 9^{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $9^{- 2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.01234567 \dots$