Ensembles finis Exemples

- \frac{1}{2} = {log}_{x} (9)

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Étape 2

Réécrivez

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b \neq 1

$b \neq 1$ , alors

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{- \frac{1}{2}} = 9

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance

- 2

$- 2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.2

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 9^{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez

$9^{- 2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez

$9$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.01234567 \dots$