Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} - \frac{x}{5} = \frac{2 x - 5}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}) \cdot 5 = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}) \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 5 - \frac{x}{5} \cdot 5 = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{5}{2} - \frac{x}{5} \cdot 5 = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{2} + \frac{- x}{5} \cdot 5 = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} + \frac{- x}{5} \cdot 5 = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} - x = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Remettez dans l’ordre $\frac{5}{2}$ et $- x$ .

$- x + \frac{5}{2} = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- x + \frac{5}{2} = \frac{2 x - 5}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- x + \frac{5}{2} = 2 x - 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x + \frac{5}{2} - 2 x = - 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$- 3 x + \frac{5}{2} = - 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 5 - \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 3 x = \frac{- 10 - 5}{2}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $5$ de $- 10$ .

$- 3 x = \frac{- 15}{2}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x = - \frac{15}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{15}{2}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \frac{15}{2}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{15}{2}}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{3 (- 5)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 3.3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 3.3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $\frac{- 5}{2}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 3.3.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$