Ensembles finis Exemples

$25^{x} = 125^{x + 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 x} = 5^{3 (x + 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 3 (x + 2)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (x + 2)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = 3 x + 3 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x = 3 x + 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 x = 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x = 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6$