Ensembles finis Exemples

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{2}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 3 x - x^{2} = 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x - x^{2} - 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x - x^{2} - 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x - 2 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 2 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$