Ensembles finis Exemples

$\frac{14}{x} = x - 5$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{14}{x} = x - 5$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{14}{x} = x - 5$ par $x$ .

$\frac{14}{x} x = x \cdot x - 5 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14}{x} x = x \cdot x - 5 x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$14 = x \cdot x - 5 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 = x^{2} - 5 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 5 x = 14$ .

$x^{2} - 5 x = 14$

Étape 3.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 3.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 7, - 2$