Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 - x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $0.05$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.3

Séparez les fractions.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.4

Divisez $1$ par $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.5

Associez $20$ et $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1 - 20 x, 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1 - 20 x, 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$1 - 20 x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ par $1 - 20 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ par $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 20 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Étape 3.3.2

Multipliez.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $3.1$ par $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 20$ par $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Étape 3.3.3

Déplacez le signe décimal dans $- 62$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{- 8}$ de $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Étape 3.3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Étape 4.1.2

Élevez $10$ à la puissance $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

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Étape 4.1.3.1

Associez $- 6.2$ et $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Étape 4.1.3.2

Associez $x$ et $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Étape 4.1.4

Déplacez $- 6.2$ à gauche de $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Étape 4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Étape 4.1.6

Factorisez $6.2$ à partir de $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Étape 4.1.7

Factorisez $10000000$ à partir de $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Étape 4.1.8

Séparez les fractions.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Étape 4.1.9

Divisez $6.2$ par $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Étape 4.1.10

Divisez $x$ par $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Étape 4.1.11

Multipliez $0.00000062$ par $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Étape 4.2

Ajoutez $0.00000062 x$ aux deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Étape 4.3

Soustrayez $3.1 \cdot 10^{- 8}$ des deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Étape 4.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1

Factorisez $0.00000002$ à partir de $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $0.00000002$ à partir de $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $0.00000002$ à partir de $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $0.00000002$ à partir de $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Étape 4.4.1.4

Factorisez $0.00000002$ à partir de $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Étape 4.4.1.5

Factorisez $0.00000002$ à partir de $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Étape 4.4.2

Déplacez le signe décimal dans $- 155000000$ vers la gauche de $8$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 8}$ de $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Étape 4.4.3

Convertissez $- 1.55 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ par $0.00000002$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ par $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.00000002$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ par $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Divisez $0$ par $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Étape 4.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.7

Remplacez les valeurs $a = 1000000000$ , $b = 31$ et $c = - 1.55$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Étape 4.8

Simplifiez

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Étape 4.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.1.1

Élevez $31$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Étape 4.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

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Étape 4.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Étape 4.8.1.2.2

Multipliez $- 4000000000$ par $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Étape 4.8.1.3

Additionnez $961$ et $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Étape 4.8.2

Multipliez $2$ par $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Étape 4.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Forme décimale :

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$