Ensembles finis Exemples

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 11$ et $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $7$ de $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Étape 2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $11$ et $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $- (y - 18)$ comme $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 100$ et $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ comme ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez la puissance parfaite $10^{2}$ dans $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $11^{2}$ dans $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Étape 6.1.4

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Étape 6.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Étape 6.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Étape 6.4

Associez $\frac{10}{11}$ et $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Étape 7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Étape 7.4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$