Ensembles finis Exemples

$- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 - 6 x$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) - 6 x}{5} = 0$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) + 3 (- 2 x)}{5} = 0$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- 2 x)$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 5 - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x + (- 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 + 6 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x - 3 \cdot 6 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.6

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 36 x}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.6.8

Additionnez $- 5 x$ et $36 x$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 1.7

Pour écrire $- \frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{15} = 0$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 0$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{30} = 0$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{31 x - 18 - 5 \cdot 15}{30} = 0$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 5$ par $15$ .

$\frac{31 x - 18 - 75}{30} = 0$

Étape 1.10.2

Soustrayez $75$ de $- 18$ .

$\frac{31 x - 93}{30} = 0$

Étape 1.10.3

Factorisez $31$ à partir de $31 x - 93$ .

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Étape 1.10.3.1

Factorisez $31$ à partir de $31 x$ .

$\frac{31 (x) - 93}{30} = 0$

Étape 1.10.3.2

Factorisez $31$ à partir de $- 93$ .

$\frac{31 x + 31 \cdot - 3}{30} = 0$

Étape 1.10.3.3

Factorisez $31$ à partir de $31 x + 31 \cdot - 3$ .

$\frac{31 (x - 3)}{30} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$31 (x - 3) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $31 (x - 3) = 0$ par $31$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $31 (x - 3) = 0$ par $31$ .

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{31}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $31$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$