Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{5} (- 3 x)$ .

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Étape 1.5.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{5}$ .

$1 + \frac{- 3}{5} x = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{- 3}{5}$ et $x$ .

$1 + \frac{- 3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$1 - \frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - 2$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = - 2$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = - 2$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 5)}{10} = - 2$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$1 + \frac{x \cdot - 11}{10} = - 2$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 11$ à gauche de $x$ .

$1 + \frac{- 11 \cdot x}{10} = - 2$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{11 x}{10} = - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{11 x}{10} = - 2 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$- \frac{11 x}{10} = - 3$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{11}$ .

$- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 x}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- \frac{10}{11} \cdot - 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3 (\frac{10}{11})$

Étape 6.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{10}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{11}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$x = \frac{30}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{30}{11}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{72}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{8}{11}$