Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} = \frac{3 x - 2}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $- \frac{x + 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{x + 3}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{8}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - (x + 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1 + (- x - 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 2 x - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{1 - 2 x - 6}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.6

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{- 2 x - 5}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{- 2 x - 5}{2 (4)} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x - 5}{2 \cdot 4} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 x - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.5.5.1

Réécrivez $- (2 x + 5)$ comme $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 x + 5}{4} = 3 x - 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x + 5}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (2 x + 5) = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x) - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 2 x - 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(3 x - 2) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 5 = 3 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 2 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 8$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - 5 - 12 x = - 8$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $12 x$ de $- 2 x$ .

$- 14 x - 5 = - 8$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 14 x = - 8 + 5$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 8$ et $5$ .

$- 14 x = - 3$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 14 x = - 3$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 14 x = - 3$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 14}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{14}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{14}$

Forme décimale :

$x = 0.2\overline{142857}$