Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $3 - c$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(a x + 1) (3 - c)$ .

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Étape 2.2.1.1

Développez $(a x + 1) (3 - c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Étape 2.2.1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Étape 2.2.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Étape 2.2.1.2.1.4

Multipliez $- c$ par $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Étape 2.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Étape 2.2.1.2.2.2

Déplacez $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Étape 2.2.1.2.2.3

Remettez dans l’ordre $3 a x$ et $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Étape 3.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Étape 3.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ par $- a c + 3 a - 2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ par $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- a c + 3 a - 2$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Étape 3.5.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Étape 3.5.3.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Étape 3.5.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Étape 3.5.3.7

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.5.3.7.1

Réécrivez $- (a c - 3 a + 2)$ comme $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Étape 3.5.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$