Ensembles finis Exemples

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ en déplaçant $\frac{x}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

Étape 2.2

Associez $\frac{x}{4}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $\ln (3)$ à partir de $x \ln (3)$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{4}{\ln (3)}$ et $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 2.52371901 \dots$