Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $| 8 x - 12 |$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 | 8 x - 12 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (x - 1)$ .

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$8 x - 12 = 8 x - 8$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

Étape 4.2.2

Associez les termes opposés dans $8 x - 12 - 8 x$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$0 - 12 = - 8$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $12$ de $0$ .

$- 12 = - 8$

Étape 4.3

Comme $- 12 \neq - 8$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Étape 4.5

Simplifiez $- (8 x - 8)$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez.

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

Étape 4.5.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

Étape 4.5.4

Multipliez.

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Étape 4.5.4.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.6.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x - 12 + 8 x = 8$

Étape 4.6.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$16 x - 12 = 8$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x = 8 + 12$

Étape 4.7.2

Additionnez $8$ et $12$ .

$16 x = 20$

Étape 4.8

Divisez chaque terme dans $16 x = 20$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 4.8.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 20$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Étape 4.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{16}$

Étape 4.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $16$ .

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Étape 4.8.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{16}$

Étape 4.8.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.8.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Étape 4.8.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Étape 4.8.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4}$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x =$